弊社では、残業許可制を採っていますが、許可を得ずに残業をする社員が複数名見受けられます。
残業をする際には許可を得るよう何度も指導していますが、一向に改善しようとする様子が見受けられません。
残業代の支払額も膨れてしまうため、何とかしたいのですがどうすればよいでしょうか。

本件のような場合には、許可制を徹底するほかないと考えられます。
一例として、改めて許可制を徹底する旨の回覧をし、今後、許可のない残業は会社の指揮命令下にないものと周知する等の方法が挙げられます。会社の指揮命令下になければ、残業代をお支払いする必要はないからです。
また、許可制を徹底するために、残業申請書を作成し、残業をする際の手続きを明確化することもおすすめします。
残業申請書に「申請がない場合には会社の指揮命令下にないものと判断する」旨を赤字で目立たせるとよりよいかと思われます。
ただし、会社が許可制を徹底していたとしても、残業をしていることを黙認していたような場合には、裁判所は残業代の支払いを認める傾向にあります。
したがって、全体に対する回覧のみでは残業の抑制に効果的では場合には、残業せずに帰宅することを命じた旨をメール等で証拠化しておくことで個別の対応も行っておくこともおすすめします。